Toán hữu hạn Ví dụ

$7 \sin^{2} (x) - 14 \sin (x) + 2 = 5$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\sin (x)$ .

$7 {(u)}^{2} - 14 u + 2 = 5$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $5$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$7 u^{2} - 14 u + 2 - 5 = 0$

Bước 2.2

Trừ $5$ khỏi $2$ .

$7 u^{2} - 14 u - 3 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 7$ , $b = - 14$ , và $c = - 3$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 3)}}{2 \cdot 7}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $- 14$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 7 \cdot - 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 7 \cdot - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $7$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 28 \cdot - 3}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 28$ với $- 3$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 84}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.3

Cộng $196$ và $84$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{280}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.4

Viết lại $280$ ở dạng $2^{2} \cdot 70$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $280$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{4 (70)}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$u = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 70}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{14 \pm 2 \sqrt{70}}{2 \cdot 7}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $7$ .

$u = \frac{14 \pm 2 \sqrt{70}}{14}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{14 \pm 2 \sqrt{70}}{14}$ .

$u = \frac{7 \pm \sqrt{70}}{7}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{7 + \sqrt{70}}{7}, \frac{7 - \sqrt{70}}{7}$

Bước 7

Thay $\sin (x)$ bằng $u$ .

$\sin (x) = \frac{7 + \sqrt{70}}{7}, \frac{7 - \sqrt{70}}{7}$

Bước 8

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (x) = \frac{7 + \sqrt{70}}{7}$

$\sin (x) = \frac{7 - \sqrt{70}}{7}$

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{7 + \sqrt{70}}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $\frac{7 + \sqrt{70}}{7}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 10

Giải tìm $x$ trong $\sin (x) = \frac{7 - \sqrt{70}}{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$x = \arcsin (\frac{7 - \sqrt{70}}{7})$

Bước 10.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Tính $\arcsin (\frac{7 - \sqrt{70}}{7})$ .

$x = - 0.19649053$

Bước 10.3

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$x = (3.14159265) + 0.19649053$

Bước 10.4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 3.14159265 + 0.19649053$

Bước 10.4.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = (3.14159265) + 0.19649053$

Bước 10.4.3

Cộng $3.14159265$ và $0.19649053$ .

$x = 3.33808319$

Bước 10.5

Tìm chu kỳ của $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10.6

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Cộng $2 π$ vào $- 0.19649053$ để tìm góc dương.

$- 0.19649053 + 2 π$

Bước 10.6.2

Trừ $0.19649053$ khỏi $2 π$ .

$6.08669476$

Bước 10.6.3

Liệt kê các góc mới.

$x = 6.08669476$

Bước 10.7

Chu kỳ của hàm $\sin (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 3.33808319 + 2 π n, 6.08669476 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 11

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 3.33808319 + 2 π n, 6.08669476 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$